feat: Add Lab4

Lab04.m

@@ -0,0 +1,84 @@
+%% Setup
+% Inizializzazione costanti
+m = 0.02;
+G = 9.81;
+Kt = 708.27;
+Km = 1.52*10^-4;
+
+% Inizializzazione solver simbolico con funzioni del sistema
+syms x1 x2 Im
+f = [x2, G-(Km.*Im.^2)/(m.*x1.^2)];
+x = [x1, x2];
+u = Im;
+
+%% Calcolo punto di equilibrio
+% L'ingresso del sistema è dato dal testo
+u_eq = 0.8;
+
+% La soluzione si può sia calcolare a mano che usando il solver simbolico
+% di matlab
+[x1_eq, x2_eq] = solve(subs(f,u,u_eq)==[0 0]);
+% Il comando double calcola il valore delle frazioni
+x_eq = double([ x1_eq, x2_eq ]);
+
+% Si osserva che sono presenti due punti di equilibrio. Prendiamo in
+% considerazione solo quello con variabili positive
+x_eq = x_eq(2,:)
+
+%% Linearizzazione del sistema
+% Lo jacobiano si può calcolare sia a mano che utilizzando il motore
+% simbolico di MATLAB. La seguente soluzione implementa il secondo metodo
+
+% Definisco la funzione uscita attorno al punto di equilibrio
+g = Kt.*(x1-x_eq(1));
+
+A = jacobian(f,x);
+A = double(subs(A,[x u],[x_eq u_eq]));
+
+B = jacobian(f,u);
+B = double(subs(B,[x u],[x_eq u_eq]));
+
+C = jacobian(g,x);
+C = double(subs(C,x,x_eq));
+
+D = jacobian(g,u);
+D = double(subs(D,u,u_eq));
+
+%% Studio stabilità
+s = tf('s');
+W = minreal(zpk(inv(s*eye(size(A))-A)));
+
+%%% Stabilità interna
+E = real(eig(A))
+% Il sistema è instabile perché è presente un autovalore positivo
+
+%%% Stabilità BIBO
+H = C*W*B;
+p = pole(H)
+
+% Il sistema è instabile BIBO è presente un polo positivo
+
+%% Studio raggiungibilità e osservabilità
+% Raggiungibilità
+M_R = ctrb(A,B);
+rank(M_R)
+% Il rango è due, quindi il sistema è completamente raggiungibile
+
+% Osservabilità
+M_O = obsv(A,C);
+rank(M_O)
+% Il rango è due, quindi il sistema è completamente osservabile
+
+%% Progettazione sistema di controllo
+% Scelta autovalori
+lambda_k = [-0.7 -0.8];
+lambda_o = [-10 -11];
+
+% Calcolo K
+K = place(A,B,lambda_k);
+
+% Calcolo L
+L = place(A',C',lambda_o)';
+
+% Calcolo alpha
+alpha = inv(-C*((A-B*K)\B));