feat: Add first laboratory

Lab01.m

@@ -0,0 +1,112 @@
+%% Setup dati
+s = tf('s');
+
+A = [0 -1 5; 0 0 3; 0 0 -2];
+B = [1 1 1]';
+C = [0 0 5];
+
+Al = inv(s*eye(3)-A);
+
+%% Punto 1
+%%% Stabilità interna
+E = real(eig(A))
+% Lo zero appare con molteplicità doppia, dobbiamo valutare il polinomio minimo
+
+% Calcolo diretto con matlab
+roots(minpoly(A))
+
+% Alternativa calcolando a mano il mcm (ovvero il polinomio caratteristico)
+% Al = minreal(zpk(Al));
+
+% Lo 0 appare con molteplicità due, pertanto il sistema è instabile
+
+%%% Stabilità BIBO
+H = C*Al*B;
+p = pole(H)
+
+% Il polo è -2 (negativo), quindi è stabile BIBO
+
+%% Punto 2
+% Calcolo risposta forzata con u(t) = 9 g(t)
+U = 9/s;
+Yf = minreal(zpk(C*Al*B*U));
+% In alternativa Yf = H*U;
+
+[num_Xf,den_Xf]=tfdata(Yf,'v');
+[r1,p1]=residue(num_Xf,den_Xf)
+% Yt = 22.5 - 22.5 * e^(-2t)
+
+%% Punto 3
+% Calcolo risposta libera (dati 1)
+Xz1 = [1 5 0]';
+Yf = minreal(zpk(C*Al*Xz1));
+
+[num_Xf,den_Xf]=tfdata(Yf,'v');
+[r1,p1]=residue(num_Xf,den_Xf)
+% Yt = 0
+
+%% Punto 4
+% Calcolo risposta libera (dati 2)
+Xz1 = [0 0 3]';
+Yf = minreal(zpk(C*Al*Xz1));
+
+[num_Xf,den_Xf]=tfdata(Yf,'v');
+[r1,p1]=residue(num_Xf,den_Xf)
+% Yt = 15 * e^(-2t)
+
+%% Punto 5
+% Calcoli dei punti 2 3 4 usando ss()
+
+% Definizione t
+t = linspace(0,10,100);
+
+% Calcolo risposta forzata con u(t) = 9 heaviside(t)
+S = ss(A,B,C,0);
+Yf = step(9*S,t);
+
+% Plot risposta forzata
+figure
+plot(t,Yf);
+title("Risposta forzata")
+xlabel('t')
+ylabel('Y_f')
+
+% Calcolo risposta libera (dati 1)
+Xi1 = [1 5 0]';
+Y1 = initial(S, Xi1, t);
+
+% Calcolo risposta libera (dati 2)
+Xi2 = [0 0 3]';
+Y2 = initial(S, Xi2, t);
+
+% Plot due risposte
+figure
+tiledlayout(2,1)
+
+nexttile
+plot(t,Y1);
+title("Risposta libera X(0) = [1 5 0]'")
+xlabel('t')
+ylabel('Y_1')
+
+nexttile;
+plot(t,Y2);
+title("Risposta libera X(0) = [0 0 3]'")
+xlabel('t')
+ylabel('Y_2')
+
+%% Punto bonus: somma risposta forzata con risposte libere
+figure
+tiledlayout(2,1)
+
+nexttile
+plot(t,Y1+Yf);
+title("Risposta libera X(0) = [1 5 0]' con risposta forzata")
+xlabel('t')
+ylabel('Y_1f')
+
+nexttile;
+plot(t,Y2+Yf);
+title("Risposta libera X(0) = [0 0 3]' con risposta forzata")
+xlabel('t')
+ylabel('Y_2f')