112 lines
2.0 KiB
Matlab
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%% Setup dati
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s = tf('s');
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A = [0 -1 5; 0 0 3; 0 0 -2];
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B = [1 1 1]';
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C = [0 0 5];
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Al = inv(s*eye(3)-A);
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%% Punto 1
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%%% Stabilità interna
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E = real(eig(A))
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% Lo zero appare con molteplicità doppia, dobbiamo valutare il polinomio minimo
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% Calcolo diretto con matlab
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roots(minpoly(A))
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% Alternativa calcolando a mano il mcm (ovvero il polinomio caratteristico)
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% Al = minreal(zpk(Al));
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% Lo 0 appare con molteplicità due, pertanto il sistema è instabile
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%%% Stabilità BIBO
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H = C*Al*B;
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p = pole(H)
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% Il polo è -2 (negativo), quindi è stabile BIBO
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%% Punto 2
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% Calcolo risposta forzata con u(t) = 9 g(t)
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U = 9/s;
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Yf = minreal(zpk(C*Al*B*U));
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% In alternativa Yf = H*U;
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[num_Xf,den_Xf]=tfdata(Yf,'v');
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[r1,p1]=residue(num_Xf,den_Xf)
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% Yt = 22.5 - 22.5 * e^(-2t)
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%% Punto 3
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% Calcolo risposta libera (dati 1)
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Xz1 = [1 5 0]';
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Yf = minreal(zpk(C*Al*Xz1));
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[num_Xf,den_Xf]=tfdata(Yf,'v');
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[r1,p1]=residue(num_Xf,den_Xf)
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% Yt = 0
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%% Punto 4
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% Calcolo risposta libera (dati 2)
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Xz1 = [0 0 3]';
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Yf = minreal(zpk(C*Al*Xz1));
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[num_Xf,den_Xf]=tfdata(Yf,'v');
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[r1,p1]=residue(num_Xf,den_Xf)
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% Yt = 15 * e^(-2t)
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%% Punto 5
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% Calcoli dei punti 2 3 4 usando ss()
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% Definizione t
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t = linspace(0,10,100);
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% Calcolo risposta forzata con u(t) = 9 heaviside(t)
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S = ss(A,B,C,0);
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Yf = step(9*S,t);
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% Plot risposta forzata
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figure
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plot(t,Yf);
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title("Risposta forzata")
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xlabel('t')
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ylabel('Y_f')
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% Calcolo risposta libera (dati 1)
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Xi1 = [1 5 0]';
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Y1 = initial(S, Xi1, t);
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% Calcolo risposta libera (dati 2)
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Xi2 = [0 0 3]';
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Y2 = initial(S, Xi2, t);
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% Plot due risposte
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figure
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tiledlayout(2,1)
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nexttile
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plot(t,Y1);
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title("Risposta libera X(0) = [1 5 0]'")
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xlabel('t')
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ylabel('Y_1')
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nexttile;
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plot(t,Y2);
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title("Risposta libera X(0) = [0 0 3]'")
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xlabel('t')
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ylabel('Y_2')
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%% Punto bonus: somma risposta forzata con risposte libere
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figure
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tiledlayout(2,1)
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nexttile
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plot(t,Y1+Yf);
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title("Risposta libera X(0) = [1 5 0]' con risposta forzata")
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xlabel('t')
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ylabel('Y_1f')
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nexttile;
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plot(t,Y2+Yf);
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title("Risposta libera X(0) = [0 0 3]' con risposta forzata")
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xlabel('t')
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ylabel('Y_2f') |