feat: Add first three sections of third lab

Lab03.m

@@ -0,0 +1,76 @@
+%% Setup
+% Inizializzazione costanti
+p1 = 0.003;
+p2 = 0.025;
+p3 = 0.000013;
+V1 = 12;
+VG = 126;
+n = 5/54;
+Gb = 81;
+Ib = 15;
+
+% Inizializzazione solver simbolico con funzioni del sistema
+syms G beta I gamma r
+f = [-p1*(G-Gb)-beta*G+gamma/VG, -n*I + r/V1, -p2*beta+ p3*(I-Ib)];
+g = G;
+x = [G, beta, I];
+u = [r gamma];
+
+%% Calcolo punto di equilibrio
+% L'ingresso del sistema è dato dal testo
+r_eq = 16.66667;
+gamma_eq = 0;
+u_eq = [r_eq gamma_eq];
+
+%%% Soluzione a mano
+% Ponendo il sistema di equazioni a zero e risolvendo a mano risulta
+I_eq = r_eq/(n*V1);
+beta_eq = p3/p2 .* (I_eq - Ib);
+G_eq = (gamma_eq/VG + p1*Gb)/(p1+beta_eq);
+
+X_eq = [ G_eq I_eq beta_eq ];
+% Osserviamo che G_eq corrisponde al valore corretto di glicemia (81)
+
+%%% Soluzione con solver simbolico
+% Essendo il sistema non-lineare, è necessario utilizzare il motore
+% simbolico per risolvere il sistema di equazioni
+[G_eq, I_eq, beta_eq] = solve(subs(f,u,u_eq)==[0 0 0]);
+% Il comando double calcola il valore delle frazioni
+X_eq = double([ G_eq I_eq beta_eq ])
+
+% Il risultato calcolato da MATLAB è identico a quello trovato a mano
+
+%% Linearizzazione del sistema
+% Lo jacobiano si può calcolare sia a mano che utilizzando il motore
+% simbolico di MATLAB. La seguente soluzione implementa il secondo metodo
+
+% Per ogni matrice si calcola prima lo jacobiano corrispondente e poi si
+% effettua la sostituzione utilizzando il comando subs, che ci permette di
+% sostituire le variabili di stato / l'input del sistema con il
+% corrispondente valore nel punto di equilibrio
+
+A = jacobian(f,x);
+A = double(subs(A,x,X_eq));
+
+B = jacobian(f,u);
+B = double(subs(B,u,u_eq));
+
+C = jacobian(g,x);
+C = double(subs(C,x,X_eq));
+
+D = jacobian(g,u);
+D = double(subs(D,u,u_eq));
+
+%% Studio stabilità
+s = tf('s');
+W = minreal(zpk(inv(s*eye(size(A))-A)));
+
+%%% Stabilità interna
+E = real(eig(A))
+% Il sistema è instabile in quanto è presente un autovalore maggiore di zero
+
+%%% Stabilità BIBO
+H = C*W*B;
+p = pole(H)
+
+% Il sistema non è stabile BIBO in quanto è presente un polo positivo