feat: Add Lab5

Lab05.m

@@ -0,0 +1,57 @@
+%% Setup variabili
+A = [0 1; -3 -4];
+B = [0 ; 1];
+C = [2 1];
+D = 0;
+
+%% Punto 1-2
+lambda_k = [-0.7 -0.8];
+lambda_o = [-10 -11];
+
+% Controllo raggiungibilità
+M_R = ctrb(A,B);
+rank(M_R)
+% Rango 2: completamente raggiungibile
+
+% Controllo osservabilità
+M_O = obsv(A,C);
+rank(M_O)
+% Rango 2: completamente osservabile
+
+% Calcolo K
+K = place(A,B,lambda_k);
+
+% Calcolo L
+L = place(A',C',lambda_o)';
+
+% Calcolo alpha
+alpha = inv(-C*((A-B*K)\B));
+
+%% Punto 3
+% (Su simulink) Si osserva che l'uscita del sistema tende ad 1
+
+%% Punto 4
+lambda_k_4 = [-10 -12];
+K_4 = place(A,B,lambda_k_4);
+alpha_4 = inv(-C*((A-B*K_4)\B));
+% Si osserva che con autovalori troppo elevati il sistema converge lo stesso, ma
+% all'inizio si osserva un transitorio con valori troppo grandi (più sono grandi gli autovalori, più
+% l'errore cresce)
+
+% Con questa tecnica non riesco a controllare il sistema velocemente per
+% via dello zero nella H(s)
+minreal(zpk(ss(A,B,C,D)))
+
+%% Punto 5
+% Nota: ripristinare gli autovalori del punto 1.
+epsilon = 10.^(-2/20);
+B_reale = B.*epsilon;
+% Osserviamo che il sistema "reale" (con la perturbazione) è instabile.
+
+%% Punto 6
+lambda_o_6 = [-1000 -1100];
+L_6 = place(A',C',lambda_o_6)';
+
+%% Punto 7
+lambda_o_7 = [-1000 -2];
+L_7 = place(A',C',lambda_o_7)';